Định giá phái sinh theo mô hình Black-Scholes có vai trò gì trong Nghiệp vụ ngân hàng?

Định giá phái sinh theo mô hình Black-Scholes là khái niệm quan trọng trong lĩnh vực Nghiệp vụ ngân hàng.

Những thuật ngữ nào liên quan đến Định giá phái sinh theo mô hình Black-Scholes?

Các thuật ngữ liên quan đến Định giá phái sinh theo mô hình Black-Scholes bao gồm: AI trong ngân hàng (Artificial Intelligence in Banking), AML — Phòng chống rửa tiền (Anti-Money Laundering), AUM — Tổng tài sản quản lý tiếng Anh là gì?, AUM — Tổng tài sản quản lý tiếng Hàn là gì?. Tìm hiểu thêm tại Thư viện thuật ngữ ngân hàng trên thithu.com.

Định giá phái sinh theo mô hình Black-Scholes có trong đề thi tuyển dụng ngân hàng không?

Kiến thức về Định giá phái sinh theo mô hình Black-Scholes thường xuất hiện trong đề thi tuyển dụng ngân hàng, đặc biệt ở mảng Nghiệp vụ ngân hàng. Bạn có thể luyện tập với đề thi mô phỏng tại thithu.com.

Định giá phái sinh theo mô hình Black-Scholes là gì?

Định giá phái sinh theo mô hình Black-Scholes

Định giá phái sinh theo mô hình Black-Scholes là phương pháp ước tính giá trị lý thuyết của quyền chọn và một số hợp đồng phái sinh dựa trên năm giả định nền tảng: giá tài sản cơ sở, thời gian đến ngày đáo hạn, lãi suất phi rủi ro, lợi suất cổ tức và biến động lợi suất kỳ vọng. Mô hình được xây dựng cho tài sản cơ sở có lợi suất tuân theo chuyển động hình học Brownian và cho rằng thị trường vốn hoạt động hiệu quả.

Trong nghiệp vụ ngân hàng, mô hình Black-Scholes thường được sử dụng khi xây dựng bảng giá quyền chọn, đánh giá rủi ro danh mục phái sinh, kiểm định giá trị hợp đồng hoặc hỗ trợ xác định mức phí giao dịch và giới hạn rủi ro. Kết quả định giá là mức giá trị lý thuyết tại thời điểm tính toán, không phải giá thực tế luôn được thị trường chấp nhận. Mô hình có thể áp dụng cho quyền chọn mua và quyền chọn bán không phát sinh lợi suất cổ tức, đồng thời được mở rộng cho các hợp đồng có dòng tiền cổ tức.

Công thức và các thành phần định giá

Công thức Black-Scholes thông thường thể hiện giá trị quyền chọn mua là:

[ C = S_0N(d_1) - Ke^{-rT}N(d_2) ]

Trong đó:

(S_0): giá hiện tại của tài sản cơ sở;
(K): giá thực hiện;
(T): thời gian còn lại tính bằng năm đến ngày đáo hạn;
(r): lãi suất phi rủi ro theo lãi suất liên ngân hàng hoặc lãi suất phi rủi ro tương ứng với kỳ hạn;
(\sigma): biến động lợi suất kỳ vọng của tài sản cơ sở;
(N(d_1)), (N(d_2)): hàm phân phối chuẩn tích lũy;
(e^{-rT}): hệ số chiết khấu giá thực hiện về hiện tại.

Hai thành phần trung tâm là:

[ d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r+\frac{1}{2}\sigma^2)T}{\sigma\sqrt{T}} ]

[ d_2 = d_1-\sigma\sqrt{T} ]

Với quyền chọn bán không phát sinh cổ tức, giá trị được xác định theo quan hệ phân kỳ:

[ P = Ke^{-rT}N(-d_2)-S_0N(-d_1) ]

Nếu tài sản cơ sở có lợi suất cổ tức liên tục với tỷ suất (q), giá trị quyền chọn mua có thể tính theo công thức mở rộng:

[ C = S_0e^{-qT}N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2) ]

với:

[ d_1 = \frac{\ln(S_0/K)+(r-q+\frac{1}{2}\sigma^2)T}{\sigma\sqrt{T}} ]

Ngoài ra, theo mô hình không cổ tức, quan hệ phân kỳ giữa giá quyền chọn mua và quyền chọn bán là:

[ C-P = S_0-Ke^{-rT} ]

Ý nghĩa của từng biến số trong nghiệp vụ

Giá tài sản cơ sở là biến số đầu vào trực tiếp nhất. Khi giá tài sản cơ sở tăng, giá trị quyền chọn mua và quyền chọn bán thường tăng. Mức độ thay đổi phụ thuộc vào độ dài thời hạn và biến động.

Giá thực hiện là mức giá mà người mua quyền chọn có quyền mua hoặc người bán quyền chọn có quyền bán tài sản cơ sở khi quyền chọn được thực hiện. Quan hệ giữa giá hiện tại và giá thực hiện ảnh hưởng đến trạng thái “trong tiền” hoặc “ngoài tiền” của quyền chọn.

Thời gian đến ngày đáo hạn càng dài, quyền chọn thường có giá trị càng lớn vì người mua có nhiều thời gian chờ biến động giá có lợi. Tuy nhiên, giá trị quyền chọn không phải lúc nào cũng tăng đơn giện theo thời gian nếu xét tổng giá trị doanh nghiệp hoặc giá trị thời điểm đáo hạn.

Lãi suất phi rủi ro được dùng để chiết khấu giá thực hiện về hiện tại. Lãi suất tăng thường làm giảm giá trị quyền chọn mua và quyền chọn bán theo các giả định chuẩn của mô hình, vì chi phí cơ hội của việc giữ tài sản cơ sở tăng lên.

Biến động lợi suất kỳ vọng thể hiện mức độ không chắc chắn về biến động lợi suất tương lai. Khi biến động tăng, giá trị quyền chọn thường tăng vì quyền chọn mang lại cơ hội thu lợi khi giá biến động mạnh. Biến động có thể được ước tính từ dữ liệu lịch sử, thị trường phái sinh hoặc mô hình kinh doanh.

Ví dụ tính toán

Giả sử giá tài sản cơ sở là 100 đơn vị, giá thực hiện là 105 đơn vị, thời hạn còn lại là 6 tháng, lãi suất phi rủi ro hằng năm là 8%, biến động hằng năm là 20% và tài sản không trả cổ tức.

Khi đó:

[ d_1 = \frac{\ln(100/105)+(0,08+\frac{1}{2}\times0,20^2)\times0,5}{0,20\sqrt{0,5}} ]

[ d_2 = d_1-0,20\sqrt{0,5} ]

Theo hàm phân phối chuẩn, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua khoảng 3,10 đơn vị và quyền chọn bán khoảng 7,10 đơn vị. Kiểm tra theo quan hệ phân kỳ:

[ C-P \approx 3,10-7,10=-4,00 ]

[ S_0-Ke^{-rT}=100-105e^{-0,08\times0,5}\approx-4,00 ]

Kết quả cho thấy mô hình đang tuân thủ quan hệ phân kỳ cơ bản. Mức giá trị này chỉ có ý nghĩa khi các giả định đầu vào phù hợp với đặc điểm của tài sản cơ sở, thời điểm định giá và điều kiện thị trường.

Ứng dụng và hạn chế trong ngân hàng

Mô hình Black-Scholes được ứng dụng trong một số nghiệp vụ trọng tâm như:

Xây dựng bảng giá quyền chọn: Tính giá trị lý thuyết cho quyền chọn mua và bán với các kỳ hạn, giá thực hiện và mức biến động khác nhau.
Kiểm định giá trị hợp đồng: So sánh giá thị trường với mô hình để nhận diện chênh lệch đáng chú ý trước khi đề xuất giao dịch.
Quản trị rủi ro danh mụch: Hỗ trợ tính toán giá trị, độ nhạy theo các yếu tố thị trường và mức tác động của biến động.
Xác định mức phí và giới hạn: Làm cơ sở tham khảo khi xây dựng giá giao dịch, hạn mức phái sinh hoặc chính sách giới hạn rủi ro.
Đào tạo và kiểm tra năng lực: Giúp ứng viên ngân hàng nắm vững cách chuyển dữ liệu đầu vào thành giá trị quyền chọn và giải thích ý nghĩa các biến số.

Mô hình có các hạn chế đáng kể. Giá trị định giá phụ thuộc mạnh vào biến động được chọn và thời gian còn lại. Mô hình cơ bản không mô tả đầy đủ các đặc điểm thị trường Việt Nam như giới hạn giá, thanh khoản không đồng đều, lịch giao dịch khác nhau, chi phí giao dịch, thuế và sự kiện doanh nghiệp. Với hợp đồng phức tạp, có điều khoản phụ thuộc lãi suất, phát sinh dòng tiền không cố định hoặc thanh toán định kỳ, cần sử dụng thêm các phương pháp như Cây nhị phân, Monte Carlo hoặc mô hình Hull-White.

Ngoài ra, giá trị lý thuyết không bao gồm đầy đủ chi phí giao dịch, độ trượt giá và điều kiện thanh khoản. Vì vậy, khi sử dụng mô hình để kiểm soát rủi ro, cần phân biệt rõ giá trị lý thuyết, giá báo giá và giá thực hiện trên thị trường.

Câu hỏi thường gặp

Hỏi: Nếu biến động lợi suất kỳ vọng tăng thì giá trị quyền chọn sẽ thay đổi như thế nào?
Giá trị quyền chọn thường tăng khi biến động tăng, vì người mua có nhiều cơ hội thu lợi từ biến động giá lớn. Mức tăng còn phụ thuộc vào thời hạn, vị thế giá thực hiện và mức lãi suất.

Hỏi: Vì sao giá quyền chọn không đơn giản bằng chênh lệch giá tài sản cơ sở và giá thực hiện?
Mô hình Black-Scholes tính đến thời gian, lãi suất chiết khấu, lợi suất cổ tức, biến động và xác suất tài sản cơ sở có thể đạt giá thực hiện tại ngày đáo hạn. Vì vậy, giá quyền chọn có thể khác đáng kể so với chênh lệch nội tại.

Hỏi: Có thể dùng Black-Scholes để định giá hợp đồng phái sinh có thanh toán định kỳ không?
Không nên áp dụng trực tiếp công thức cơ bản cho các hợp đồng có dòng tiền định kỳ phức tạp. Cần phân rã hợp đồng thành các quyền chọn cơ bản, áp dụng mô hình phù hợp với cấu trúc dòng tiền hoặc sử dụng phương pháp mô phỏng như Monte Carlo.

Nội dung mang tính tham khảo cho mục tiêu học tập và thi tuyển dụng ngân hàng, không thay thế tư vấn chuyên môn về định giá, kế toán, quản trị rủi ro hoặc pháp lý.