Xác suất và tổ hợp trong GSAT Samsung
Dạng bài xác suất và tổ hợp chiếm 2-4 câu trong phần Toán logic GSAT. Đây là dạng bài nhiều thí sinh sợ nhất, nhưng thực tế chỉ cần nắm 3 công thức cốt lõi là giải được đa số câu hỏi.
3 Công thức cốt lõi
1. Tổ hợp C(n, k) — Chọn không quan tâm thứ tự
Chọn k phần tử từ n phần tử, không phân biệt thứ tự.
Công thức: C(n, k) = n! ÷ (k! × (n-k)!)
Ví dụ: Chọn 3 người từ nhóm 7 người → C(7, 3) = 7! ÷ (3! × 4!) = (7×6×5) ÷ (3×2×1) = 210 ÷ 6 = 35 cách
Mẹo tính nhanh: C(n, k) = n × (n-1) × ... × (n-k+1) ÷ k!
- C(7, 3) = (7 × 6 × 5) ÷ (3 × 2 × 1) = 35
2. Chỉnh hợp P(n, k) — Chọn có thứ tự
Chọn k phần tử từ n phần tử, có phân biệt thứ tự.
Công thức: P(n, k) = n! ÷ (n-k)! = n × (n-1) × ... × (n-k+1)
Ví dụ: Xếp 3 người vào 3 ghế (chủ tịch, phó, thư ký) từ 7 ứng viên → P(7, 3) = 7 × 6 × 5 = 210 cách
3. Xác suất cơ bản
Công thức: P(A) = Số kết quả thuận lợi ÷ Tổng số kết quả
Ví dụ: Hộp có 5 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 bi, xác suất được bi đỏ?
- P(đỏ) = 5 ÷ (5+3) = 5 ÷ 8 = 0.625 hay 62.5%
5 Dạng bài phổ biến trong GSAT
Dạng 1: Chọn nhóm đơn giản
Từ 10 ứng viên, chọn ra 4 người vào dự án. Có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải: Không phân biệt thứ tự → C(10, 4) = (10×9×8×7) ÷ (4×3×2×1) = 5.040 ÷ 24 = 210 cách
Dạng 2: Chọn có điều kiện
Nhóm gồm 6 nam, 4 nữ. Chọn tổ 5 người sao cho có ít nhất 2 nữ. Có bao nhiêu cách?
Lời giải: Tính từng trường hợp:
- 2 nữ + 3 nam: C(4,2) × C(6,3) = 6 × 20 = 120
- 3 nữ + 2 nam: C(4,3) × C(6,2) = 4 × 15 = 60
- 4 nữ + 1 nam: C(4,4) × C(6,1) = 1 × 6 = 6
- Tổng: 120 + 60 + 6 = 186 cách
Dạng 3: Xác suất rút lần lượt
Hộp có 8 sản phẩm, trong đó 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Xác suất cả 2 đều tốt?
Lời giải:
- Sản phẩm tốt: 8-3 = 5
- Số cách chọn 2 sản phẩm tốt: C(5,2) = 10
- Tổng cách chọn 2 từ 8: C(8,2) = 28
- P(cả 2 tốt) = 10 ÷ 28 = 5/14 ≈ 0.357
Dạng 4: Xác suất phần bù
Tung 3 đồng xu. Xác suất có ít nhất 1 mặt ngửa?
Lời giải: Dùng phần bù — "ít nhất 1 ngửa" = 1 - P(không có ngửa nào)
- P(cả 3 sấp) = (1/2)³ = 1/8
- P(ít nhất 1 ngửa) = 1 - 1/8 = 7/8 = 87.5%
Dạng 5: Sắp xếp có ràng buộc
Xếp 5 người A, B, C, D, E thành hàng ngang sao cho A và B luôn đứng cạnh nhau. Có bao nhiêu cách?
Lời giải:
- Gộp AB thành 1 nhóm → 4 đơn vị xếp hàng: 4! = 24 cách
- A và B đổi chỗ trong nhóm: 2! = 2 cách
- Tổng: 24 × 2 = 48 cách
Bảng tóm tắt: Khi nào dùng công thức nào?
| Tình huống | Công thức | Ghi nhớ |
|---|---|---|
| Chọn nhóm, không quan tâm thứ tự | C(n,k) | "Chọn đội" |
| Chọn + xếp thứ tự | P(n,k) | "Xếp ghế" |
| Xếp tất cả n phần tử | n! | "Xếp hàng" |
| Xác suất đơn | Thuận lợi ÷ Tổng | "Bao nhiêu trên bao nhiêu" |
| Xác suất "ít nhất" | 1 - P(phần bù) | "1 trừ đi ngược lại" |
| Xác suất liên tiếp (và) | P(A) × P(B) | Nhân xác suất |
| Xác suất "hoặc" (loại trừ) | P(A) + P(B) - P(A∩B) | Cộng rồi trừ trùng |
Câu hỏi thường gặp
Xác suất trong GSAT có phức tạp như toán đại học không?
Không. GSAT chỉ hỏi xác suất cơ bản và tổ hợp đơn giản. Không có phân phối xác suất, biến ngẫu nhiên hay thống kê nâng cao. Chỉ cần nắm 3 công thức C(n,k), P(n,k) và P(A) = thuận lợi ÷ tổng là đủ.
Làm sao phân biệt khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp?
Hỏi "có bao nhiêu cách chọn/lập nhóm" → tổ hợp C(n,k). Hỏi "có bao nhiêu cách xếp/sắp xếp theo thứ tự" → chỉnh hợp P(n,k). Từ khoá "thứ tự", "vị trí", "xếp hạng" → chỉnh hợp.
Nên luyện bao nhiêu bài xác suất cho GSAT?
Khoảng 30-40 bài là đủ. Tập trung vào 5 dạng phổ biến ở trên, đặc biệt dạng 2 (chọn có điều kiện) và dạng 4 (phần bù) — hai dạng này xuất hiện nhiều nhất.
Luyện tập ngay
Xác suất và tổ hợp là dạng bài đáng đầu tư thời gian ôn luyện trong GSAT Samsung. Luyện tập ngay với đề thi thử GSAT Samsung tại Thithu.com — 3.000+ câu hỏi, chấm điểm tức thì!