Hồi quy tuyến tính là gì?

Định nghĩa

Hồi quy tuyến tính (Linear Regression) là một phương pháp thống kê dùng để mô hình hoá mối quan hệ tuyến tính giữa một biến phụ thuộc (biến cần dự báo) và một hoặc nhiều biến độc lập (biến giải thích). Mô hình tìm ra đường thẳng (hoặc mặt phẳng, trong trường hợp nhiều biến) mô tả tốt nhất mối quan hệ giữa các biến, dựa trên dữ liệu quan sát.

Công thức tổng quát

Với hồi quy tuyến tính đơn biến, mô hình có dạng:

y = a + bx + ε

Trong đó:

• y: biến phụ thuộc (giá trị cần dự báo)
• x: biến độc lập (biến giải thích)
• a: hệ số chặn (intercept) — giá trị của y khi x = 0
• b: hệ số góc (slope) — mức thay đổi của y khi x tăng thêm một đơn vị
• ε: sai số ngẫu nhiên, phần biến động của y không được giải thích bởi mô hình

Với hồi quy tuyến tính đa biến, mô hình mở rộng thành y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn + ε, sử dụng nhiều biến độc lập cùng lúc.

Phương pháp ước lượng hệ số

Hệ số a và b thường được ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất (Ordinary Least Squares — OLS), tức là tìm đường thẳng sao cho tổng bình phương chênh lệch giữa giá trị thực tế và giá trị dự báo là nhỏ nhất.

Ứng dụng trong phân tích tài chính

• Dự báo xu hướng giá cổ phiếu hoặc chỉ số tài chính dựa trên dữ liệu lịch sử
• Phân tích mối quan hệ giữa các chỉ tiêu tài chính, ví dụ giữa doanh thu và chi phí, hoặc giữa các biến kinh tế vĩ mô
• Hỗ trợ mô hình đánh giá rủi ro tín dụng, xác định mức độ ảnh hưởng của các yếu tố đến khả năng trả nợ
• Là nền tảng của một số mô hình định giá tài sản trong tài chính, sử dụng hồi quy để ước lượng mối quan hệ giữa lợi suất tài sản và các yếu tố rủi ro

Bảng thuật ngữ liên quan

Lưu ý khi sử dụng

Hồi quy tuyến tính giả định mối quan hệ giữa các biến là tuyến tính và các sai số có phân phối tương đối ổn định. Khi dữ liệu thực tế có quan hệ phi tuyến hoặc biến động bất thường, kết quả dự báo từ mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản có thể kém chính xác, cần cân nhắc các mô hình thống kê phức tạp hơn.